Primăvara trecută, într-o dimineaţă de luni, predam unul dintre cursurile mele de matematică la California State University Fullerton. După ce am traversat o parte mai aridă a cursului, mi s-a părut că expunerea risca să devină excesiv de teoretică. Am selectat câteva aplicaţii. Am propus clasei pentru început o problemă dată la Competiţia Putnam în urmă cu nouă ani. Înainte de a prezenta soluţia am întrebat studenţii dacă cineva are vreo idee de demonstraţie. Pentru câteva clipe s-a făcut linişte, apoi un student care stătea în rândul întâi a sugerat o idee. Am fost surprins: ideea lui era diferită de cele trei soluţii care se cunoşteau pentru această problemă, iar argumentul era de o mare simplitate şi eleganţă. Am discutat demonstraţia în timpul cursului, completându-ne reciproc, apoi cursul a continuat cu aspecte mai teoretice. După ce ora s-a încheiat, l-am invitat pe student să discutăm în detaliu. I-am propus să scrie o lucrare pe baza acelei demonstraţii alternative. Prima lui reacţie a fost de reţinere: nu se gândise niciodată la asta, nu avea timp, mai erau doar câteva săptămâni până la încheierea semestrului. I-am spus că, în opinia mea, nu era deloc greu să se scrie o lucrare despre acel subiect. Eu aş începe prin a prezenta în primul paragraf ce se ştie până acum despre acest rezultat elementar, istoria ideii, şi apoi aş scrie exact ceea ce a propus el în timpul discuţiei noastre de la curs. I-am explicat că acel conţinut nou şi original al demonstraţiei mă face să cred că lucrarea ar putea fi publicată într-o revistă de nivel potrivit. A răspuns că se va gândi şi că o va scrie la vară. Am zâmbit politicos şi i-am explicat că poate fi scrisă mai repede, dacă se concentrează şi îi dedică timp imediat. I-am spus că ar putea să-i ia o singură după-amiază. În cele din urmă, l-am convins şi până în sâmbăta următoare lucrarea era scrisă în formă finală. Câteva luni mai târziu lucrarea i-a fost acceptată la un jurnal cu interesant conţinut elementar.
Nu e prima oară când mi se întâmplă aşa ceva. Acum doi ani un student a venit cu o idee interesantă în legătură cu o problemă publicată iniţial în Matematika v Şkole, una dintre acele perle pe care orice matematician le păstrează pentru momentele de inspiraţie ale unui curs. Şi din acea idee a studentului a ieşit o lucrare. Toamna trecută, o studentă a avut o idee interesantă de calcul diferenţial. Am lucrat împreună până am obţinut o generalizare, apoi am scris ideea sub forma unei probleme propuse, care va apărea în toamna lui 2006 în American Mathematical Monthly. Exemplele ar putea continua, mai am şi alte istorii de acest fel.
Îmi aduc aminte de o discuţie din urmă cu opt ani cu fostul meu îndrumător de doctorat, la Michigan State University, în perioada în care îmi pregăteam teza. Eram la el în birou şi discutam despre o lucrare a unui autor care scria cam încâlcit. Mi-a spus: „când citeşti o lucrare a cuiva, îi vezi mintea aşa cum e ea organizată, fără nici un fel de ascunzişuri”. Avea dreptate! Mintea cuiva se vede şi se măsoară după capacitatea de a produce ceva nou, după felul cum îşi prezintă ideile, după felul cum reacţionează la nou, după precizia cu care explică ce este interesant şi cât de utilă este noua abordare. În fond, scriem lucruri pe care le considerăm utile, în a căror importanţă credem, a căror noutate ne impresionează întâi pe noi şi pe care le-am dori relevante şi pentru potenţialul cititor. Nu scriem pentru a ne afl a în treabă. Nu scriem pentru curriculum vitae. Nu trimitem spre publicare orice, nu consumăm timpul editorilor cu prostii. Ne interesează ce spun studenţii noştri pentru că ei dau măsura cea mai fi delă a utilităţii noastre sociale. Când scrii pentru o publicaţie care călătoreşte în jurul globului, cititori se afl ă unde nici nu te-ai aştepta, şi uneori îţi şi scriu despre textul tău. La scara lumii largi, interacţiunea poate fi extraordinară. Şi munca are o utilitate certă; mai mult, după ce textul se publică şi trece prin procesul de verifi care editorială, ai garanţia că lucrurile pe care le scrii se bucură de originalitate. E un mod de viaţă, o cultură, un stil de a răspunde vieţii de azi.
Dar până ce textul ajunge la cititori, ai de trecut de editori şi de referenţi. Ai de trecut de procesul examinării atente a fiecărei nuanţe din textul tău, o critică atentă a bibliografiei, a istoriei evoluţiei ideii, a adevărului ştiinţific din lucrare. Voi prezenta câte ceva dintre aceste lucruri mai jos.
Sunt multe universităţi pe continentul nord-american unde departamentele de matematică manifestă un interes viu pentru undergraduate research, adică pentru cercetarea pe care studentul o poate face înainte de absolvire. Cineva s-ar putea întreba: dar într-o lume în care există mii de cercetători performanţi care au studiat ani de zile până la a ajunge experţi pe domeniul lor, câtă calitate ar putea avea cercetarea desfăşurată la un nivel cât mai introductiv? E oare acest lucru util? Nu e oare vorba de o aflare în treabă? Cui îi pasă de străduinţele unor studenţi? Pot ei produce ceva original? Fiecare din aceste întrebări e mai mult decât legitimă, şi orice îndoială e justificată. Lumea e plină de aflări în treabă. Şi atunci, pot studenţii să facă cercetare semnificativă?
Pe 4 august 2002, un profesor de la Indian Institute of Technology din Kanpur, Manindra Agrawal, şi doi dintre studenţii lui, proaspăt absolvenţi la ora comunicării descoperirii, Neeraj Kayal şi Nitin Saxena, au postat pe internet o lucrare în care dezvoltau un algoritm care determina în timp polinomial dacă un număr dat e prim sau compus. Lucrarea lor avea să apară ulterior, în 2004, în Annals of Mathematics, una dintre cele mai prestigioase publicaţii din domeniul matematicii. În general, orice rezultat care are aplicaţii în determinarea numerelor prime sau în calcularea diverselor aspecte algebrice legate de numerele prime poate avea aplicaţii importante în criptografi e. Ceea ce la început a fost un studiu de undergraduate research realizat de un profesor şi studenţii lui, a devenit un rezultat de vârf, care a apărut în Annals. Meritul cel mare al profesorului e că a fost perfect informat asupra domeniului şi că a avut viziunea de a coordona întreaga echipă pentru realizarea algoritmului şi redactarea lucrării. Iar meritul studenţilor e că au făcut faţă unui astfel de proiect, care nu a fost deloc trivial şi trebuie să fi solicitat eforturi importante din partea fi ecăruia dintre autori.
În fiecare ianuarie, la conferinţele naţionale de matematică din S.U.A. se desfăşoară sesiuni de prezentare a unor lucrări de cercetare scrise de studenţi. Astfel de sesiuni au loc şi la conferinţele regionale. Am fost de mai multe ori membru al juriului, la diverse niveluri, începând din 2004. Am văzut cum se lucrează şi cum are loc acest proces de undergraduate research. În ianuarie 2003, pe când eu nu ştiam mare lucru despre aceste sesiuni şi abia învăţam cum merg lucrurile, studenţi de la universitatea pentru care lucrez au câştigat două dintre premiile naţionale, într-o competiţie în care se prezentaseră 109 proiecte. Unul dintre proiectele premiate era din domeniul topologiei. Studentul a lucrat vreme de un an şi jumătate ca să înţeleagă un fenomen matematic al cărui studiu avea o justificare împrumutată din fizică. Poate pentru că subiectul avea o natură constructivă, el nu fusese studiat în multe referinţe, şi asta i-a permis studentului să aprofundeze bibliografia într-un interval de timp nu foarte îndelungat. A avut parte de o îndrumare excelentă şi, pentru că era un tânăr inteligent şi talentat, a produs o lucrare netrivială. O altă lucrare premiată a fost realizată în cadrul unui proiect intitulat Research Experience for Undergraduates (REU). Acesta e un proiect care primeşte un important sprijin financiar din partea National Science Foundation şi care, cel puţin pentru unele dintre proiecte, funcţionează ca un fel de şcoli de vară al căror scop e să prezinte studenţilor cum se face cercetare, sub îndrumarea unor cercetători experimentaţi care sunt motivaţi, prin natura proiectului, să coordoneze astfel de activităţi. (Descrierea oficială include: involve students in meaningful ways in ongoing research programs or in research projects designed especially for the purpose.) Se întâmplă de multe ori ca proiecte evoluate din ideile studiate în REU să devină proiecte câştigătoare în diverse competiţii ale studenţilor. La un moment dat, în timpul jurizării, am dat note maxime la toate criteriile unui proiect gândit de o studentă care participase la aşa-numitul Budapest Semester in Mathematics. (Mai multe informaţii despre acest program la http://www.stolaf.edu/depts/math/budapest/) E vorba de un proiect unic în felul lui, care permite studenţilor americani şi canadieni să-şi desfăşoare o parte a studiilor în capitala Ungariei, urmând ca toate cursurile urmate la Budapesta să fie echivalate de către universităţile de origine ale studenţilor şi să fie incorporate ca parte a studiilor în fiecare dintre foile matricole. Programul respectiv şi-a stabilit deja o reputaţie de calitate în educaţie şi excelenţă ştiinţifică, iar sistemul universitar american are inteligenţa şi flexibilitatea de a permite o astfel de mobilitate. Am văzut ce poate ieşi din acest program: o studentă care a învăţat combinatorică la Budapesta, cu maeştrii genului, şi care a putut scrie o lucrare superbă, plină de idei inovative.
Adevărul e că studenţii nu au decât de câştigat dacă lucrează cu profesori activi în cercetare. Un profesor care e „în formă”, care scrie o lucrare de substanţă o dată la fiecare câteva luni, care are practica publicării în străinătate, va cunoaşte piaţa editorială, va putea semna scrisori de recomandare care vor avea greutate (pentru că numele semnatarului poate fi verificat oricând cu bazele de date importante), va fi preocupat să incorporeze în cursul lui idei noi, evoluţia lor curentă, să menţioneze ce probleme ar merita cercetate şi pot fi considerate de către student, chiar în legătură cu materia discutată la curs. Îmi aduc aminte de cursul meu de analiză matematică în anul I, la Facultatea de matematică din Bucureşti, pe care l-am făcut cu profesorul Solomon Marcus în anul universitar 1989-1990. Domnia sa avea obiceiul să menţioneze în timpul cursului probleme deschise, noi cercetări în respectiva teorie, contribuţii ale studenţilor, lucrări care se aflau chiar atunci sub tipar. Un curs predat astfel devenea un spectacol de idei şi trezea interesul studenţilor de a fi parte a acestui proces, de a şti mai mult, de a cerceta. Era un curs care îndemna la creativitate. Am aflat ulterior că aşa făcea la curs şi Victor Toponogov, unul dintre cei mai importanţi geometri ai veacului trecut. În fond, ce ne motivează să devenim profesionişti?
Titu Maiorescu scria că un semn sigur al talentului e dacă ţi se întâmplă să uiţi de tine atunci când lucrezi, atunci când te dedici unei idei până ce uiţi de chestiunile curente. Nu-i o imagine exagerată. Dar cum ar putea profesorul să creeze la curs ambientul cultural pentru manifestarea înclinaţiilor cuiva? Cum ar trebui să fie universitatea azi, şi care ar fi rostul profesorului în vremea globalizării, când studentul pregătit la Cluj-Napoca sau la Timişoara poate ajunge mâine să lucreze la Londra, Melbourne sau Los Angeles? Asta e o realitate la care trebuie să ne gândim. Nimeni nu are ce face cu nişte cursuri a căror substanţă a rămas îngheţată în umbră din anii şaptezeci încoace. Interesează cursurile vii, care includ probleme deschise, care oferă un potenţial de cercetare, o şansă de afirmare pentru studenţii interesaţi. Important e actul academic care include evoluţiile recente, dinamica ideii, care explorează potenţialul de cercetare al cursului şi arată studentului cum ar putea completa un proiect realist şi original în domeniu. Nu trebuie să fie la nivel de Annals, dar ar putea fi un proiect care să trezească studentului interesul pentru domeniu. În fond, despre asta e vorba în facultate.În ultimii ani, în România s-a discutat mult despre adoptarea unor standarde academice pentru universitarii români. Nu ne vom propune să discutăm acest lucru aici, ci să descriem experienţa procesului editorial, aşa cum se desfăşoară el astăzi în multe dintre revistele din diverse domenii ştiinţifice. Pentru început, autorul transmite lucrarea biroului editorial sau unuia dintre editori. Apoi editorii decid, în funcţie de conţinutul materialului, cine ar fi cel mai potrivit referent pentru lucrare. Jurnalele folosesc unul, doi, sau chiar trei referenţi pentru a analiza valoarea şi corectitudinea conţinutului lucrării. Multe dintre jurnalele de prestigiu preferă să lucreze cu versiuni „oarbe” ale manuscrisului, care ascund referenţilor numele autorului. Astfel, se poate atinge un anumit grad de obiectivitate în analizarea lucrării. După ce se primesc toate referatele, editorii iau o decizie în privinţa publicării. Ei pot decide respingerea lucrării, pot decide acceptarea condiţionată de inserarea unor modifi cări sau de completarea unor argumente, sau pot decide acceptarea lucrării. Am putea spune că un autor care a trecut prin acest proces cu cât mai multe echipe editoriale este un autor experimentat. Dacă cineva a publicat zeci de articole în reviste de mare impact, unde exigenţele acceptării unor lucrări sunt foarte mari, atunci e vorba de un autor de mare valoare. Sunt mulţi astfel de oameni de valoare în sistemul universitar românesc şi nu putem decât să ne bucurăm, ca cititori, când avem ocazia să lucrăm cu materialele unuia dintre ei. Sau, încă şi mai mult, ne putem bucura când avem ocazia să lucrăm ca studenţi cu oameni care au creat informaţie valoroasă. Deloc întâmplător, tocmai astfel de oameni experimentaţi sunt şi cei mai buni la clasă, ei scriu cele mai bune cursuri, ei explică cel mai bine şi cunosc cele mai multe exemple ca să ilustreze o idee. Există o legătura directă între calitatea publicaţiilor pe plan internaţional ale unui autor şi prestanţa sa universitară. Şi oare nu studenţii sunt cei care beneficiază întâi de pe urma acestei munci?
Studenţii ar trebui să fi e bine informaţi asupra acestor lucruri şi, în măsura în care pot face alegeri de natură profesională, să opteze pentru a lua cursuri, pentru a-şi scrie lucrările de licenţă, tezele de master sau de doctorat cu profesori care au experienţa profesională de a-i ajuta efectiv. Ar fi de preferat un profesor mai exigent şi mai dificil – dar care a publicat o întreagă viaţă în reviste importante de peste hotare – unui autor „local”, a cărui experienţă rămâne la nivelul conexiunilor sale. Nu ne face plăcere, dar acest lucru trebuie menţionat: există în sistemul universitar românesc şi profesori universitari ale căror opţiuni de publicaţii au fost limitate în decursul întregii vieţi la spaţiul editorial românesc, cu rare excepţii. Ei pot da un telefon şi pot aranja câte o combinaţie locală, dar scrisorile de recomandare semnate de ei nu ajută prea mult într-un context internaţional. Unii dintre profesori au o retorică senzaţională, din păcate nu pe măsura publicaţiilor lor, care sunt modeste. Alţii preferă să ascundă informaţii faţă de studenţi, pentru a ascunde faptul că nu au făcut cercetare sau nu au publicat în decursul carierei lor. Dacă studenţii ar avea cum să aleagă, poate ar fi bine să aibă în vedere şi aceste detalii. Peste câţiva ani contextul de aranjamente şi relaţii atât de dominant în trecut nu va mai funcţiona la fel. Valorile sunt în curs de schimbare. În fond, în următoarele decenii societatea românească va cunoaşte o amplificare a interacţiunii cu mediile internaţionale, nu doar în domeniul comerţului sau a tehnologiei, ci şi în învăţământ, în cercetare, în diverse domenii industriale. Credibilitatea cuiva poate fi măsurată pe baza scrisorilor de recomandare pe care le primeşte de la profesorii săi. Iar publicaţiile oricărui profesor pot fi lesne afl ate din diverse baze de date. Micul sat planetar oferă acces imediat la informaţie. Şi nu e acesta cel mai bun lucru care ni s-a întâmplat în ultimii şaisprezece ani? ▄
|
